题目内容
（本小题满分15分）已知椭圆
的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，
上顶点为B，过F,B,C三点作
，其中圆心P的坐标为
．
(1) 若椭圆的离心率
，求的方程；
（2）若的圆心在直线
上，求椭圆的方程．
的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F,B,C三点作
，其中圆心P的坐标为．(1) 若椭圆的离心率
，求的方程；（2）若
的圆心在直线上，求椭圆的方程．解：（1）当
时，∵
，∴
，
∴
，
，点
,
，
-----------2分
设的方程为
，由过点F,B,C得
∴
-----------------①
-----------------②
-------------------③ --------------------5分
由①②③联立解得
，
，
-----------------------7分
∴所求的的方程为
- ------------8分
（2）∵过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为
--------④ ----------------------9分
∵BC的中点为
，
∴BC的垂直平分线方程为
-----⑤ ---------------------11分
由④⑤得
，即
----------------12分
∵P在直线上，∴
∵
∴
由
得
-----------------------------------14分
∴椭圆的方程为
--------------------------------------------------------------15分
时，∵，∴，∴
，，点,， -----------2分设
的方程为 ，由过点F,B,C得∴
-----------------①-----------------②-------------------③ --------------------5分由①②③联立解得
，， -----------------------7分∴所求的
的方程为 - ------------8分（2）∵
过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为--------④ ----------------------9分∵BC的中点为
，∴BC的垂直平分线方程为
-----⑤ ---------------------11分由④⑤得
，即 ----------------12分∵P
在直线上，∴∵
∴由得 -----------------------------------14分∴椭圆的方程为
--------------------------------------------------------------15分略
练习册系列答案
相关题目
=
, 
=
,求
，
及
的值
的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形。
为定值。
（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ）
)
为圆心的圆与
轴交于点
、
，与
轴交于点
，其中
的面积；
与圆
交于点
，若
，求圆
的右焦点，则此抛物线的方程是（ ）
：
，则该直线的倾斜角为（ ）
