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如图:在△ABC中,
=
,
=
,求
,
及
的值
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见解析
①由
=
=
=
得
=
=
②设
=
,则
由
,得
由
=
得
=
即
=
解得
=
,即
=
③设
=
,则由塞瓦定理得
,所以
由①知:
=
,即
=
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,已知
的两条角平分线
和
相交于
H
,
,
F
在
上,且
。
(Ⅰ)证明:
B
、
D
、
H
、
E
四点共圆;
(Ⅱ)证明:
平分
。
已知点
是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为
,椭圆的左右焦点分别为
F
1
和
F
2
。
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)点
M
在椭圆上,求⊿
MF
1
F
2
面积的最大值;
(Ⅲ)试探究椭圆上是否存在一点
P
,使
,若存在,请求出点
P
的坐标;若不存在,请说明理由。
已知曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程是:
.
(Ⅰ)求曲线
的直角坐标方程,直线
的普通方程;
(Ⅱ)将曲线
横坐标缩短为原来的
,再向左平移1个单位,得到曲线曲线
,求曲线
上的点到直线
距离的最小值.
(本小题满分12分)
已知曲线
上任意一点
到点
的距离比它到直线
的距离小1.
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)直线
与曲线
相交于
两点,
设直线
的斜率分别为
求证:
为定值.
(本小题满分15分)已知椭圆
的左焦点为
F
,左右顶点分别为
A
、
C
,
上顶点为
B
,过
F,B,C
三点作
,其中圆心
P
的坐标为
.
(1) 若椭圆的离心率
,求
的方程;
(2)若
的圆心在直线
上,求椭圆的方程.
(本小题满分12分)
如图,椭圆
的一个焦点是
F
(1,0),
O
为坐标原点。
(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点
F
的直线l交椭圆于
A
、
B
两点,若直线
l
绕点
F
任意转动,值有
,求
a
的取值范围。
已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
,离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
作直线
交
于
、
两点,试问:在
轴上是否存在一个定点
,使
为定值?若存在,求出这个定点
的坐标;若不存在,请说明理由.
从双曲线
=1的左焦点F引圆
x
2
+
y
2
= 3的切线FP交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段FP的中点,O为坐标原点,则| MO | – | MT | 等于
。
关 闭
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