题目内容
已知椭圆
的右焦点为
且
,设短轴的一个端点为
,原点
到直线
的距离为
，过原点和
轴不重合的直线与椭圆
相交于
两点，且
.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
且使得
成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.(1) 求椭圆
的方程；(2) 是否存在过点
的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.解析：（1）由
………………………….1分
又原点到直线的距离为，
………….2分
又
，
故椭圆方程为
……………………. …………4分
（2）显然当直线与轴垂直时不可能满足条件……. …………5分
故可设存在满足条件的直线的方程为
，带入椭圆的方程得
因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为
………………. …………7分
因为
，即
所以
即
所以
，
解得
………………. …………10分
因为为不同的两点，所以
所以
………………. …………11分
故
所以存在满足条件的直线，且其方程为
………………………….1分又原点
到直线的距离为，………….2分又
，故椭圆方程为
……………………. …………4分（2）显然当直线
与轴垂直时不可能满足条件……. …………5分故可设存在满足条件的直线
的方程为，带入椭圆的方程得因为直线
与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为………………. …………7分因为
，即所以
即所以
，解得
………………. …………10分因为
为不同的两点，所以所以
………………. …………11分故
所以存在满足条件的直线
，且其方程为略
练习册系列答案
相关题目
，圆O：
＝36（O为坐标原点），椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝
，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等。
（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在 ，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。
＝
，长轴的左右两个端点分别为
；
在该椭圆上，且
，求点
轴的距离；
上任意一点，
为左、右焦点，
如图所示．
的中点为
，求证:
，求|PF1|·|PF2|之值；
+ y2=1(m>1)和双曲线
- y2=1（n>0），P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是（ ）
是椭圆
上的点，以
轴相切于椭
，圆
轴相交于
两点.若
为锐角三角形，则椭圆的离心率
的左、右顶点分别为
，椭圆
的右焦点为
，过
轴的直线与椭圆相交于
，若线段
的长为
。
是直线
上的点，直线
与椭圆
，求证：直线
必过
的离心率
，右焦点到直线
的距离为
，过
的直线
交椭圆于
两点.(Ⅰ) 求椭圆的方程；（Ⅱ） 若直线
轴于
,
,求直线
上的点到右焦点F的最小距离是
，
到上顶点的距离为
，点
是线段
上的一个动点.
轴不垂直的直线
与椭圆交于
、
两点,使得
,并说明理由.