题目内容
已知椭圆C的离心率
＝
，长轴的左右两个端点分别为
；
（1）求椭圆C的方程;
（2）点
在该椭圆上，且
，求点到
轴的距离；
（３）过点（１，０）且斜率为１的直线与椭圆交于Ｐ，Ｑ两点，求△ＯＰＱ的面积．
＝，长轴的左右两个端点分别为；（1）求椭圆C的方程;
（2）点
在该椭圆上，且，求点到轴的距离；（３）过点（１，０）且斜率为１的直线与椭圆交于Ｐ，Ｑ两点，求△ＯＰＱ的面积．
解：(1)
(2) 
. (3) 
(2) . (3) （1）由题意设椭圆的标准方程为
，则由题意得
因为
所以
所以椭圆
的方程为（2）设点
，由（1）可知
则
因为
所以
即
又因为
所以
所以点
到
轴的距离为
（3）由题意得直线
的方程为
，设直线与椭圆的交点为
则
由
得
所以
所以
点
到直线
的距离为
所以
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的右焦点为
且
,设短轴的一个端点为
,原点
到直线
的距离为
，过原点和
轴不重合的直线与椭圆
相交于
两点，且
.
的直线
与椭圆
且使得
成立？若存在，试求出直线
,BM=
,椭圆C以A,B为焦点且过点N.
,问是否存在不平行AB的直线L与椭圆C交于P,Q两点,且|PE|=|QE|,若存在,求出直线L与AB夹角的范围;若不存在,说明理由?
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，
分别是椭圆的左右两个顶点， 
为椭圆
上的动点.
与
的斜率分别为
，证明：
为定值；
为过
轴的直线上的点，若
，求点
与双曲线
有相同的焦点
、
，点
是
是一个以
为底的等腰三角形，
,
,则
＋
＝1
的左．右焦点为
，离心率为
，直线
与x轴、y轴分别交于点
，
是直线
与椭圆C的一个公共点，
是点
关于直线
＝
； （Ⅱ）确定
的值，使得
是等腰三角形.
分别是椭圆： 
(
)的左、右焦点，过
斜率为1的直线
与该椭圆相交于P，Q两点，且
，
，
成等差数列．
表示椭圆的充要条件是 
的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1,F2为焦点，离心率
的椭圆C2与抛物线C1在X轴上方的交点为P,延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动.
的边长恰好是三个连续的自然数时，求
面积的最大值.