题目内容
已知椭圆
上的点到右焦点F的最小距离是
，
到上顶点的距离为
，点
是线段
上的一个动点.
（I）求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点且与
轴不垂直的直线
与椭圆交于
、
两点,使得
,并说明理由.
上的点到右焦点F的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.（I）求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点
且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.解：(1)由题意可知
且
，解得
，
椭圆的方程为
；
（2）由（1）得
，所以
.假设存在满足题意的直线，设的方程为
，代入
，得
，
设
，则
①
，
，
而
的方向向量为
,
;
当
时,
,即存在这样的直线;当
时,
不存在,即不存在这样的直线
且，解得，椭圆的方程为；（2）由（1）得
，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得，设
，则 ①，，而的方向向量为,;
当时,,即存在这样的直线;当时,不存在,即不存在这样的直线 略
练习册系列答案
相关题目
的右焦点为
且
,设短轴的一个端点为
,原点
到直线
的距离为
，过原点和
轴不重合的直线与椭圆
相交于
两点，且
.
的直线
与椭圆
且使得
成立？若存在，试求出直线
分别是椭圆： 
(
)的左、右焦点，过
斜率为1的直线
与该椭圆相交于P，Q两点，且
，
，
成等差数列．
有公共的焦点，则双曲线C的方程为____________。
的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，
在
上的投影的大小恰好为｜
，则双曲线的离心率e为
的圆柱被与底面成
的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 ．
中,
为椭圆上的一点，过坐标原点
的直线交椭圆于
两点，其中
在第一象限，过
轴的垂线，垂足为
,连接
,
与
的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；
的延长线与椭圆的交点，求证：
.
的左焦点F引圆
的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则
的值为_____________
过椭圆
的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为（ ）
