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设等差数列
的前
项和为
，已知
，
，则
等差数列
的公差d＝
；
.
试题答案
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2
－2010
因为
，则
.
所以
.由已知
，即
.
又
，则
，所以
.
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当
为正整数时，区间
，
表示函数
在
上函数值取整数值的个数，当
时，记
．当
，
表示把
“四舍五入”到个位的近似值，如
当
为正整数时，
表示满足
的正整数
的个数．
(1)判断
在区间
的单调性;
(2)求
;
(3)当
为正整数时，集合
中所有元素之和为
，记
求证：
已知{
a
n
}是正数组成的数列，
a
1
＝1，且点(，
a
n
+1
)(
n
∈N*）在函数
y
＝
x
2
＋1的图象上.(Ⅰ)求数列｛
a
n
｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛
b
n
｝满足
b
1
＝1,
b
n
+1
＝
b
n
＋2
a
n
，求证：
b
n
·
b
n
+2
＜
b
2
n
+1
.
22．已知函数
(
x
≥4)的反函数为
，数列
满足：
a
1
=1，
，（
N
*），数列
，
，
，…，
是首项为1，公比为
的等比数列．
（Ⅱ）若
，求数列
的前
n
项和
．
数列{
a
n
}中，
a
1
= 1，当
时，其前
n
项和满足
（1）求
S
n
的表达式；
（2）设
，数列{
b
n
}的前
n
项和为
T
n
，求
T
n
．
公差不为0的等差数列
中，
且
成等比数列.
(I)求数列
的通项公式和它的前20项和
．
(II) 求数列
前n项的和
.
根据如图所示的流程图，将输出的
的值依次分别记为
，将输出的
的值依次分别记为
．
（Ⅰ）求数列
，
通项公式；
（Ⅱ）依次在
与
中插入
个3，就能得到一个新数列
，则
是数列
中的第几项？
（Ⅲ）设数列
的前
项和为
，问是否存在这样的正整数
，使数列
的前
项的和
，如果存在，求出
的值，如果不存在，请说明理由．
（本题满分14分）已知点（1，2）是函数
的图象上一点，数列
的前
项和为
．（I）求数列
的通项公式；（II）若
，求数列
的前
项和．
下表给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第
行第
列的数为
，则
关 闭
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的前
项和为
，已知
，
，则的公差d＝ ；
.的前项和为，已知，，则的公差d＝ ； .
，则
.
.由已知
，即
.，则
，所以
.，则..由已知，即.，则，所以.
的前项和为，已知，，则的公差d＝ ； .，则..由已知，即.，则，所以.
为正整数时，区间
，
表示函数
在
上函数值取整数值的个数，当
时，记
．当
，
表示把
“四舍五入”到个位的近似值，如
当
表示满足
的正整数
的个数．
的单调性;
;
中所有元素之和为
，记
求证：
(x≥4)的反函数为
，数列
满足：a1=1，
，（
N*），数列
，
，
，…，
是首项为1，公比为
的等比数列．
，求数列
的前n项和
．
时，其前n项和满足
，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．
中，
且
成等比数列.
．
前n项的和
.
的值依次分别记为
，将输出的
的值依次分别记为
．
，
通项公式；
与
中插入
个3，就能得到一个新数列
，则
是数列
项和为
，问是否存在这样的正整数
，使数列
，如果存在，求出
的图象上一点，数列
的前
项和为
．（I）求数列
，求数列
的前
行第
列的数为
，则
