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下表给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第
行第
列的数为
，则
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；
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已知等差数列
中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设由
（
）构成的新数列为
，求证：当且仅当
时，数列
是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列
，设
（
），数列
的前
项和为
，现有数列
，
（
），
是否存在整数
，使
对一切
都成立？若存在，求出
的最小
值，若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）
已知曲线
．从点
向曲线
引斜率为
的切线
，切点为
。
（1）求数列
的通项公式；
（2）证明：
。
已知等差数列
的首项为
a
，公差为
b
，等比数列
的首项为
b
，公比为
a
，其中
a
，
b
都是大于1的正整数，且
．
（1）求
a
的值；
（2）若对于任意的
，总存在
，使得
成立，求
b
的值；
（3）令
，问数列
中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
意大利数学家裴波那契（L．Fibonacci）在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对成年兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就长成了成年兔子，如果不发生死亡，那么由一对成年兔子开始，一年后成年兔子的对数为
A．89
B．55
C．144
D．233
在平面直角坐标系上，设不等式组
（
）
所表示的平面区域为
，记
内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
.
（Ⅰ）求
并猜想
的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列
的前
项和为
，数列
的前
项和
,是否存在自然数m？使得对一切
，
恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。
如图，一条螺旋线是用以下方法画成：Δ
ABC
是边长为1的正三角形，曲线
CA
1
，
A
1
A
2
，
A
2
A
3
分别以
A
、
B
、
C
为圆心，
AC
、
BA
1
、
CA
2
为半径画的弧，曲线
CA
1
A
2
A
3
称为螺旋线旋转一圈．然后又以
A
为圆心
AA
3
为半径画弧，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度
_____________．(用π表示即可)
设各项均为正数的数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，对于任意的正整数
n
都有等式
成立. (1)求数列{
a
n
}的通项公式; (2)令数列
(其中
c
为正实数)，
T
n
为数列{
b
n
}的前
n
项和，若
T
n
＞8对
n
∈
N
*
恒成立，求
c
的取值范围.
设等差数列
的前
项和为
，已知
，
，则
等差数列
的公差d＝
；
.
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试卷汇总
行第
列的数为
，则
行第列的数为，则
；
；行第列的数为，则；
中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
.
（
）构成的新数列为
，求证：当且仅当
时，数列
（
），数列
的前
，现有数列
，
（
，使
对一切
．从点
向曲线
引斜率为
的切线
，切点为
。
的通项公式；
。
的首项为a，公差为b，等比数列
的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且
．
，总存在
，使得
成立，求b的值；
，问数列
中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
（
）
，记
.
并猜想
的表达式再用数学归纳法加以证明；
的前
项和为
，数列
的前
,是否存在自然数m？使得对一切
恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。
_____________．(用π表示即可)
成立. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令数列
(其中c为正实数)，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn＞8对n∈N*恒成立，求c的取值范围.
的前
项和为
，已知
，
，则
.