题目内容
当
为正整数时，区间
，
表示函数
在
上函数值取整数值的个数，当
时，记
．当
，
表示把
“四舍五入”到个位的近似值，如
当为正整数时，
表示满足
的正整数
的个数．
(1)判断在区间
的单调性;
(2)求
;
(3)当为正整数时，集合
中所有元素之和为
，记
求证：
为正整数时，区间，表示函数在上函数值取整数值的个数，当时，记．当，表示把“四舍五入”到个位的近似值，如当为正整数时，表示满足的正整数的个数．(1)判断
在区间的单调性;(2)求
;(3)当
为正整数时，集合中所有元素之和为，记求证：（1）当
为增函数（2）
（3）见解析
为增函数（2）（3）见解析（1）∵
∴当为增函数.----------------------2分
(2)由(1)在
为增函数,又
∴
--------------------------------------------------3分
同理
时，为增函数，
∴
-----------------------4分
∴-----------------------------------------5分
又∵
表示满足
的正整数的个数．
∴
∴
∴
-----------------------------------------------6分
(3)又∵表示满足的正整数的个数，
∴
--------------------------------8分
∴
∴
共
个．
∴
------------------------------------------10分
∴
=
----------------------------------------12分
∴
----------------14分
∴当
为增函数.----------------------2分(2)由(1)
在为增函数,又∴
--------------------------------------------------3分同理
时，为增函数，∴-----------------------4分∴
-----------------------------------------5分又∵
表示满足的正整数的个数．∴
∴
∴
-----------------------------------------------6分(3)又∵
表示满足的正整数的个数，∴
--------------------------------8分∴
∴
共个． ∴
------------------------------------------10分∴
= ----------------------------------------12分∴
----------------14分
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中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
.
（
）构成的新数列为
，求证：当且仅当
时，数列
（
），数列
的前
，现有数列
，
（
，使
对一切
．从点
向曲线
引斜率为
的切线
，切点为
。
的通项公式；
。
的公比为
,前n项和为
,若
成等差数列,则
，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I) 求f (x) 的解析式；(II) 若数列{an}满足：an+1=3f (an)－1(nÎ N*)，且a1=1，求数列{an}的通项公式；
，其中
，
，点列
在L中，
为L与y轴的交点，等差数列
的公差为1，
。
的通项公式；
＝
，令
；试用解析式写出
关于
的函数。
),是否存在
，使得
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。
的等差数列，求a＋b的值.
的首项为a，公差为b，等比数列
的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且
．
，总存在
，使得
成立，求b的值；
，问数列
中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
的前
项和为
，已知
，
，则
.