题目内容
已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a4a5=55,a3+a6=16
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}和数列{bn}满足等式：
an-1=
，an=
（
为正整数），
设数列{bn}的前项和
，cn=(an+19)(Sn+50),数列{cn}前n项和为Tn，
求Tn的最小值
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}和数列{bn}满足等式：
an-1=
，an=（为正整数），设数列{bn}的前
项和，cn=(an+19)(Sn+50),数列{cn}前n项和为Tn，求Tn的最小值
(1)an="6n-19" (2)144
(1)a3+a6=16
a4+a5=16
又a4a5=55，所以a4=5，a5=11，所以d=6
所以等差数列{an}的通项公式an=6n-19
(2)当n=1时,S1=b1=2a1=-26
当n≥2时,
∵an-an-1=
,∴bn=6·2n
∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=-26+b2+b3+…+bn=-50+6·2n+1
检验知：Sn=-50+6·2n+1对为任意正整数时皆成立．
∵cn=(an+19)(Sn+50)=72n·2n
∴Tn=c1+c2+c3+…+cn……①
∴2Tn=2c1+2c2+2c3+…+2cn……②
①-②得
-Tn=c1+72·22+72·23+72·24+…+72·2n-72n·2n+1
=72·2+72·22+72·23+72·24+…+72·2n-72n·2n+1
=72(2+22+23+24+…+2n)-72n·2n+1
=144(2n-1)-72n·2n+1
∴Tn=144(n-1)2n+144
∵Tn为递增数列，
∴n=1时, Tn=T1=144最小
∴Tn的最小值为144
a4+a5=16又a4a5=55，所以a4=5，a5=11，所以d=6
所以等差数列{an}的通项公式an=6n-19
(2)当n=1时,S1=b1=2a1=-26
当n≥2时,
∵an-an-1=
,∴bn=6·2n∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=-26+b2+b3+…+bn=-50+6·2n+1
检验知：Sn=-50+6·2n+1对
为任意正整数时皆成立．∵cn=(an+19)(Sn+50)=72n·2n
∴Tn=c1+c2+c3+…+cn……①
∴2Tn=2c1+2c2+2c3+…+2cn……②
①-②得
-Tn=c1+72·22+72·23+72·24+…+72·2n-72n·2n+1
=72·2+72·22+72·23+72·24+…+72·2n-72n·2n+1
=72(2+22+23+24+…+2n)-72n·2n+1
=144(2n-1)-72n·2n+1
∴Tn=144(n-1)2n+144
∵Tn为递增数列，
∴n=1时, Tn=T1=144最小
∴Tn的最小值为144
练习册系列答案
相关题目
，且a1，a2+5，a3成等差数列．
．
(n≥2，n∈N*)．
，n∈N*，求证：数列{bn}是等差数列；
(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn．
}是等差数列，数列{
}的前
项和
满足
,
,
。
为数列{
的首项
，公差
，数列
是等比数列，且
.
对任意正整数n，均有
成立，求
的值.
的前n项和为
，则
= .
中，已知
，则
（ ）
}的前规项和为Sn，S3=6，公差d=3，则a4=（ ）