题目内容
设数列{}是等差数列,数列{}的前项和满足,,
且。
(1)求数列{}和{}的通项公式:
(2)设为数列{.}的前项和,求.
且。
(1)求数列{}和{}的通项公式:
(2)设为数列{.}的前项和,求.
(1);(2)
试题分析:(1)根据公式时,可推导出,根据等比数列的定义可知数列是公比为的等比数列,由等比数列的通项公式可求。从而可得的值。由的值可得公差,从而可得首项。根据等差数列的通项公式可得。(2)用错位相减法求数列的和:先将的式子列出,然后左右两边同乘以等比数列的公比,并将等式右边空出一个位置,然后将两个式子相减,用等比数列的前项和公式整理计算,可得。
解(1)由 (1)
知当=1时,, .
当2时, (2)
(1) (2)得,
(2) 是以为首项以为公比的等比数列,
4分
故 . 6分
(2).=. 7
①
②
①②得
=. 11分
. 12分
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