题目内容
已知数列{an}中，a1＝2，an＝2－
(n≥2，n∈N*)．
(1)设bn＝
，n∈N*，求证：数列{bn}是等差数列；
(2)设cn＝
(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn．
(n≥2，n∈N*)．(1)设bn＝
，n∈N*，求证：数列{bn}是等差数列；(2)设cn＝
(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn．（1）见解析 （2）
－
－(1)证明 ∵an＝2－，∴an＋1＝2－
．
∴bn＋1－bn＝
－＝
－＝
＝1，
∴{bn}是首项为b1＝
＝1，公差为1的等差数列．
(2)解 由(1)知bn＝n，
∴cn＝＝
＝
(
－
)，
∴Sn＝[(1－
)＋(－
)＋(－
)＋…＋(
－
)＋(－)]
＝(1＋－－)＝－．
，∴an＋1＝2－．∴bn＋1－bn＝
－＝－＝＝1，∴{bn}是首项为b1＝
＝1，公差为1的等差数列．(2)解 由(1)知bn＝n，
∴cn＝
＝＝(－)，∴Sn＝
[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)]＝
(1＋－－)＝－．
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的前三项分别为
，
，
，（其中
为正常数）。设
。
的值；
时，
．
满足
，向量
，
且
.
为等差数列，并求
，若对任意
都有
成立，求实数
的取值范围.
满足：
.
；
，求数列
的前
和
.
－bn·cos2
，an=
（
为正整数），
，cn=(an+19)(Sn+50),数列{cn}前n项和为Tn，
，
的前
项和分别为
，若
，则
_________.