Question

19．已知a，b∈R，a²+2b²=1，则a-b的最小值为（　　）

• A． -$\sqrt{5}$
• B． -$\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． -$\sqrt{6}$
• D． -$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由椭圆的参数方程可得a=cosα，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα（0≤α＜2π），运用三角函数的辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到最小值．

解答 解：a，b∈R，a²+2b²=1，
可设a=cosα，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα（0≤α＜2π），
则a-b=cosα-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα=$\sqrt{1+\frac{1}{2}}$sin（α-θ）
=$\frac{\sqrt{6}}{2}$sin（α-θ），
当α-θ=$\frac{3π}{2}$时，a-b取得最小值，且为-$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的参数方程的运用，考查三角函数的最值的求法，属于中档题．