Question

11．一个四面体的面都是直角三角形，且这些直角三角形中有三条直角边的长均为1，则这个四面体的表面积为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$+2
• B． $\sqrt{2}+1$
• C． 5
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由已知条件作出四面体A-BCD，使得AD⊥底面BDC，∠ABC=90°，BD=BC=AD=1，由此能求出这个四面体的表面积．

解答 解：如图，四面体A-BCD中，AD⊥底面BDC，∠ABC=90°，
BD=BC=AD=1，
则AB=$\sqrt{2}$，CD=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{3}$，BC=1，
∴AB²+BC²=AC²，∴AB⊥AC，
∴△ADB、△ADC、△BDC、△ABC都是直角三角形，
∴这个四面体的表面积为：
S=S_△ADB+S_△ADC+S_△BDC+S_△ABC
=$\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×\sqrt{2}×1$
=1+$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查四面体的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．