题目内容
（18分）如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求的面积的最小值.
当时，的面积取最小值1.
解析
(本小题12分)如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为(1)求椭圆的标准方程;(2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.(I)求证:点在以为直径的圆的内部;(II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.
已知椭圆的方程为它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点求直线的方程
(本题满分15分) 设抛物线C1：x2＝4y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称．(Ⅰ) 求曲线C2的方程；(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值
设椭圆C:(a〉b>0)的左焦点为，椭圆过点P（）(1)求椭圆C的方程；(2)已知点D(l,0),直线l:与椭圆C交于A、B两点，以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.
已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标．
（本小题满分12分）已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，－2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot∠MON ≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.
已知椭圆方程为，、为其左右焦点，点为椭圆上一点，且，.（1）求的面积. （2）直线过点与椭圆交于、两点，若为弦的中点，求的方程.
与抛物线
交于
两点，与
轴相交于点
，且
.点的坐标为
；
；
的面积的最小值.
时，
的面积取最小值1.
与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.点的坐标为；；的面积的最小值.时，的面积取最小值1.
的焦点到准线的距离与椭圆
的长半轴相等,设椭圆的右顶点为
在第一象限的交点为
为坐标原点,且
的面积为
的标准方程;
作直线
交
于
两点,射线
分别交
两点.
点在以
为直径的圆的内部;
的面积分别为
,问是否存在直线
?请说明理由.
它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，离心率
过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
求直线
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
分别是椭圆的左、右焦点，且离心率
且过椭圆右焦点
的直线
与椭圆C交于
两点.
.若存在，求出直线
AB，求证：
为定值
(a〉b>0)的左焦点为
，椭圆过点P（
）
与椭圆C交于A、B两点，以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.
，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标．
)的直线l过点（0，－2
cot∠MON ≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存
，
、
为其左右焦点，点
为椭圆上一点，且
，
.
的面积. （2）直线
过点
与椭圆交于
、
两点，若