题目内容
已知椭圆方程为,、为其左右焦点,点为椭圆上一点,且,.(1)求的面积. (2)直线过点与椭圆交于、两点,若为弦的中点,求的方程.
(1);(2).
解析
(12分)已知椭圆,过点(m,0)作圆的切线交椭圆G于A,B两点.(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(2)将表示为m的函数,并求的最大值.
(本小题满分14分)如图,椭圆:的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于两点,且△的周长为.(Ⅰ)求椭圆的方程.(Ⅱ)设动直线:与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,为椭圆上一点, 且满足(为坐标原点),当 时,求实数的值.
(本小题满分14分)已知长方形,,,以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;(2)设椭圆上任意一点为P,在x轴上有一个动点Q(t,0),其中,探究的最小值。
(本小题满分14分)已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程.
已知双曲线C:2x2-y2=2与点P(1,2).求过点P(1,2)的直线l的斜率k的取值范围,使l与C只有一个交点;
(18分)如图,直线与抛物线交于两点,与轴相交于点,且.(1)求证:点的坐标为;(2)求证:;(3)求的面积的最小值.
椭圆的长轴长是短轴长的两倍,且过点(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆交于不同的两点,求的值.