题目内容

设各项均为实数的等比数列{an}的前k项和为Sk,公比q满足:|q|≠1,若S6n=2S4n+11S2n,则
S10n
S8n
=
 
考点:等比数列的性质
专题:计算题,等差数列与等比数列
分析:运用等比数列的求和公式,化简整理,再令q2n=t,则t3-2t2-11t+12=0,解方程求出t=4,再由等比数列的求和公式,化简所求,代入t,即可得到.
解答: 解:由等比数列的求和公式,可得,
S6n=2S4n+11S2n,即为
a1(1-q6n)
1-q
=2•
a1(1-q4n)
1-q
+11•
a1(1-q2n)
1-q

1-q6n=2-2q4n+11-11q2n
令q2n=t,则t3-2t2-11t+12=0,
即有(t-1)(t2-t-12)=0,
由于|q|≠1,则t≠1,且t>0,
则t=4,S10n=
a1(1-q10n)
1-q
,S8n=
a1(1-q8n)
1-q

即有
S10n
S8n
=
1-q10n
1-q8n
=
1-45
1-44
=
1023
255

故答案为:
1023
255
点评:本题考查等比数列的求和公式及运用,考查换元法解题的思想方法,考查运算能力,属于中档题.
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