题目内容

如图,四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,底面ABCD是矩形,E是PD的中点,求证:平面ACE⊥平面PCD.
考点:平面与平面垂直的判定
专题:证明题,空间位置关系与距离
分析:先证明CD⊥侧面PAD,从而可得面PDC⊥侧面PAD,进而可证AE⊥平面PCD,由AE?平面ACE可证平面ACE⊥平面PCD.
解答: 证明:∵ABCD是矩形,∴CD⊥AD
∵侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD,
∴CD⊥侧面PAD
∵CD?面PDC,∴面PDC⊥侧面PAD
正三角形PAD中,E为PD的中点,所以AE⊥PD,
∵面PDC∩面PAD=PD,∴AE⊥平面PCD.   
∵AE?平面ACE
∴平面ACE⊥平面PCD
点评:本题主要考查线面垂直的证明方法.考查学生的空间想象能力,识图的能力,严密的逻辑思维能力,属于基本知识的考查.
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