题目内容
（本小题满分14分）已知函数
，
.
（Ⅰ）求函数
的极值点；（Ⅱ）若函数在
上有零点，求
的最大值；（Ⅲ）证明：当
时，有
成立；若
（
），试问数列
中是否存在
？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（
为自然对数的底数）
，.（Ⅰ）求函数
的极值点；（Ⅱ）若函数在上有零点，求的最大值；（Ⅲ）证明：当时，有成立；若（），试问数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（为自然对数的底数）（1）极大值点
极小值点
（2）
（Ⅲ）略
极小值点（2）（Ⅲ）略：（Ⅰ）由题知：
的定义域为（0,+∞）∵
所以当
时，
，即：
，…12分
又通过比较
、
、
、
的大小知：
，因为
，且
时
，所以若数列中存在相等的两项，只能是、与后面的项可能相等，
又
，
，所以数列中存在唯一相等的两项，即：
．14分
的定义域为（0,+∞）∵所以当
时，，即：，…12分又通过比较
、、、的大小知：，因为，且时，所以若数列中存在相等的两项，只能是、与后面的项可能相等，又
，，所以数列中存在唯一相等的两项，即：．14分
练习册系列答案
名校练考卷期末冲刺卷系列答案
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(x>0)在x = 1处取得极值
，其中a,b,c为常数。
恒成立，求c的取值范围。
，
，函数
的图象与x轴的交点也在函数
的图象上，且在此点有公切线. (1)求
、
的值；(2)对任意
的大小.
，直线
与函数
图象相切.
的取值范围；
，已知函数
的图象经过点
，求函数
的极值.
P>0时，若对任意x>0，恒有f(x)≤0,求P的取值范围（2）证明：
(n∈N
，n≥2)
.（Ｉ）讨论函数
的单调性；（Ⅱ）若曲线
上两点A、B处的切线都与
轴垂直，且线段AB与
轴有公共点，求实数
的取值范围.
, 过点Q
作C的切线
, 切点为P.
怎样变化, 点P总在一条定直线上;
, 过点P且与
轴交于点T, 求
的最小值(O为原点).
的导函数
，则数列
的前n项和是
