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设函数
,
,函数
的图象与
x
轴的交点也在函数
的图象上,且在此点有公切线. (1)求
、
的值;(2)对任意
的大小.
试题答案
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(Ⅰ)
(Ⅱ) 略
(1)
与
x
轴交于点(
1
,
0),
……①
又
即
……②,由①,②解得
;……6分
(2)令
,
在
上是减函数,又
,
所以,当
时,
, 当
时,
;当
时,
12分
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已知定义在正实数集上的函数
,其中
。设两曲线
有公共点,且在公共点处的切线相同。
(1)若
,求
的值;
(2)用
表示
,并求
的最大值。
(本小题满分12分)已知函数
,
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;(Ⅱ)设函数
在区间
内是减函数,求
的取值范围.
求证:当
是负整数时,公式
仍成立。
已知:函数
(1)若
,求
在
上的最小值和最大值.(2)若
在
上是增函数,求:实数a的取值范围;
设函数
,
,其中
,将
的最小值记为
.
(1)求
的表达式;
(2)讨论
在区间
内的单调性并求极值.
设函数
(
)
(1)求曲线
在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数
的单调区间;
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的取值范围
(本小题满分14分)已知函数
,
.
(Ⅰ)求函数
的极值点;(Ⅱ)若函数
在
上有零点,求
的最大值;(Ⅲ)证明:当
时,有
成立;若
(
),试问数列
中是否存在
?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,请说明理由.(
为自然对数的底数)
(本小题满分14分)已知函数
(Ⅰ)求函数
的单调区间和最小值;
(Ⅱ)当
(其中e="2.718" 28…是自然对数的底数);
(Ⅲ)若
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