题目内容

（本小题满分12分）已知函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。
(1)试确定a,b的值；        (2) 讨论函数f(x)的单调区间；
(3)若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。
，；
的单调递增区间为，而的单调递减区间为；
解：⑴ 由题意知，因此，从而．-------1分
又对求导得．  --------------------------------2分
由题意，因此，解得． ---------------------3分
⑵ 由（I）知（），令，解得．--5分
当时，，此时为增函数；
当时，，此时为减函数．--------------------------------7分
因此的单调递增区间为，而的单调递减区间为．--------8分
⑶ 由⑵知，在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使（）恒成立，只需．------------------------10分
即，从而，
解得．所以的取值范围为．----------------------------12分
练习册系列答案
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函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d (a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值为-.
（1）求a,b,c,d的值；
（2）证明：当x∈［-1，1］时，图象上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直；
（3）若x1,x2∈［-1，1］时，求证：|f(x1)-f(x2)|≤.
已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。
（1）若，求的值；
（2）用表示，并求的最大值。
(本题满分12分)已知，函数.（1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在[0，1]上的最小值。
（本小题满分12分）已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
求证：当是负整数时，公式仍成立。
（本小题满分14分）已知函数，.
（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）若函数在上有零点，求的最大值；（Ⅲ）证明：当时，有成立；若（），试问数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（为自然对数的底数）
如图是函数的大致图象，则等于（   ）
A．B．C．D．
已知函数，若，则                 。

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