题目内容
已知曲线C: 
, 过点Q
作C的切线
, 切点为P.
(1) 求证：不论
怎样变化, 点P总在一条定直线上;
(2) 若
, 过点P且与垂直的直线与
轴交于点T, 求
的最小值(O为原点).
, 过点Q作C的切线, 切点为P.(1) 求证：不论
怎样变化, 点P总在一条定直线上;(2) 若
, 过点P且与垂直的直线与轴交于点T, 求的最小值(O为原点).(2)
(1)设Ｐ点坐标为
,则
由
则以Ｐ点为切点的
切线斜率为
若
则
不符合题意.
∵切线过点, ∴斜率为
．
∴
, ∴
, ∴切点Ｐ总在直线
上.
(2) 解法一: ∵l的斜率为
，∴ＰＴ的斜率为
，
∴ＰＴ的方程为
.
令
,得ＰＴ与x轴交点的横坐标为
.
在(1)中,, 又
∴
. ∴
∴
(当且仅当
, 即
时等号成立). ∴的最小值为.
解法二：直线l的斜率为
, 则垂线斜率为
，
垂线方程为
.
令, 解得与x轴的交点T的横坐标为
当且仅当3
，即
时, 等号成立.∴的最小值为.
,则由则以Ｐ点为切点的切线斜率为
若则不符合题意.∵切线过点
, ∴斜率为．∴
, ∴, ∴切点Ｐ总在直线上.(2) 解法一: ∵l的斜率为
，∴ＰＴ的斜率为，∴ＰＴ的方程为
.令
,得ＰＴ与x轴交点的横坐标为.在(1)中,
, 又∴. ∴∴
(当且仅当
, 即时等号成立). ∴的最小值为.解法二：直线l的斜率为
, 则垂线斜率为，垂线方程为
.令
, 解得与x轴的交点T的横坐标为当且仅当3
，即时, 等号成立.∴的最小值为.
练习册系列答案
黄冈冠军课课练系列答案
相关题目
是负整数时，公式
仍成立。
，
.
的极值点；（Ⅱ）若函数
上有零点，求
的最大值；（Ⅲ）证明：当
时，有
成立；若
（
），试问数列
中是否存在
？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（
为自然对数的底数）
的单调区间
，在
和
时取得极值，若对任意
都有 
恒成立，求实数
的取值集合．
（Ⅰ）求函数
的单调区间和最小值；
（其中e="2.718" 28…是自然对数的底数）；
定义域为R，求实数m的取值范围；(2)给出定理：若函数f (x)在[a，b]上连续，且f (a)·f (b)<0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使f (x0)＝0；运用此定理，试判断当k>1时，函数f (x)在(k，2k)内是否存在零点．
（t是时间，s是位移），则物体在时刻
时的速度为 ．