题目内容
（12分）设函数f(x)=lnx-px+1(1)当
P>0时，若对任意x>0，恒有f(x)≤0,求P的取值范围（2）证明：
(n∈N
，n≥2)
P>0时，若对任意x>0，恒有f(x)≤0,求P的取值范围（2）证明： (n∈N，n≥2)（1）P≥
1（2）
1（2）：（1）f(x)=ln2x-px+1定义域（0，+∞）,f′(x)=
-p=
=
当P>0时，令f′(x)=0,x=
（0，+∞）…………3分
当x∈(0,
)时，f′(x)>0 f(x)
为增函数，
当x∈(，+∞)时f′(x)<0 f(x)为减函数。f(x)max=f()=ln
要使f(x)≤0恒成立只要f()=ln≤0∴P≥
1………5分
（2）令P="1" 由（1）知：lnx-x+1≤0∴lnx≤x-1 n≥2
lnn2≤n2-1
………8分
∴
=(n-1)-(
)<(n-1)-[
]
=(n-1)-(
+
)=(n-1)-(
)=…12分
-p==当P>0时，令f′(x)=0,x=
（0，+∞）…………3分当x∈(0,
)时，f′(x)>0 f(x)为增函数，当x∈(
，+∞)时f′(x)<0 f(x)为减函数。f(x)max=f()=ln要使f(x)≤0恒成立只要f(
)=ln≤0∴P≥1………5分（2）令P="1" 由（1）知：lnx-x+1≤0∴lnx≤x-1 n≥2
lnn2≤n2-1
………8分∴
=(n-1)-(
)<(n-1)-[]=(n-1)-(
+)=(n-1)-()=…12分
练习册系列答案
相关题目
（1）若
，求
在
上的最小值和最大值.（2）若
上是增函数，求：实数a的取值范围；
（
）
在点(0,f(0))处的切线方程； 
在区间(-1,1)内单调递增，求
的取值范围
．
恒成立，求
的取值范围.
，
.
的极值点；（Ⅱ）若函数
上有零点，求
的最大值；（Ⅲ）证明：当
时，有
成立；若
（
），试问数列
中是否存在
？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（
为自然对数的底数）
图象上一点
处的切线方程为
．
的值；（Ⅱ）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底数，
）；
的大致图象，则
等于（ ）
定义域为R，求实数m的取值范围；(2)给出定理：若函数f (x)在[a，b]上连续，且f (a)·f (b)<0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使f (x0)＝0；运用此定理，试判断当k>1时，函数f (x)在(k，2k)内是否存在零点．
等于( )