Question

在直角坐标系中，直线l：x-

3

y-2=0被以原点为极点，x轴正半轴的极坐标方程ρ=2cosθ的曲线C所截，则所截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：直线与圆,坐标系和参数方程

分析：先将圆的极坐标方程化成直角坐标下的标准方程，求出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，利用弦长公式即可求出截得的弦长．

解答： 解：由ρ=2cosθ得，ρ²=2ρcosθ，则x²+y²=2x，
所以曲线C的标准方程是（x-1）²+y²=1，
则曲线C是以（1，0）为圆心、半径为1的圆，
所以（1，0）到直线l的距离d=

|1-2|

2

=

1

2

，
则所截得的弦长为：2

1-( 1 2 )2

=

3

，
故答案为：

3

．

点评：本题主要考查简单曲线的极坐标方程化成直角坐标方程，点到直线的距离公式，以及直线被圆所截得的弦长公式等知识，熟练掌握公式是解题的关键．