题目内容
已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为( )
A.x2-=1(x>1) | B.x2-=1(x<-1) |
C.x2+=1(x>0) | D.x2-=1(x>1) |
A
设另两个切点为E、F,如图所示,
则|PE|=|PF|,|ME|=|MB|,|NF|=|NB|.
从而|PM|-|PN|=|ME|-|NF|
=|MB|-|NB|=4-2=2<|MN|,
∴P点的轨迹是以M、N为焦点,实轴长为2的双曲线的右支.
又∵a=1,c=3,∴b2=8.
故方程为x2-=1(x>1).
则|PE|=|PF|,|ME|=|MB|,|NF|=|NB|.
从而|PM|-|PN|=|ME|-|NF|
=|MB|-|NB|=4-2=2<|MN|,
∴P点的轨迹是以M、N为焦点,实轴长为2的双曲线的右支.
又∵a=1,c=3,∴b2=8.
故方程为x2-=1(x>1).
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