题目内容

设F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆上一点M满足∠MF1O=
π
3
，N为MF1的中点且ON⊥MF1，则椭圆的离心率为（　　）
A．
3
-1		B．
3
2
C．2-
2
D．
2
-1
连接MF2，则ON是△MF1F2的中位线，
∴|NF1|+|NO|=
1
2
（|MF1|+|MF2|）=a，
又∵∠MF1O=
π
3
，|OF1|=c，且ON⊥MF1，
∴|NF1|=
1
2
c，|NO|=
3
2
c，
∴
1
2
c+
3
2
c=a，
解得e=
c
a
=
2
1+
3
=
3
-1．
故选：A．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；
(3)求△F1MF2的面积．
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），点A为其上任意一点，左右焦点为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|AF2|成等差数列，则此椭圆的离心率为______．
已知点A是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（　　）
A．
1+
5
2
B．
3
-1		C．
2
-1		D．
2
-
1
2
方程
x2
m2
+
y2
2+m
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的范围是______．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，长轴长为2
3
，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若m=1，且
OA
•
OB
=0，求k的值（O点为坐标原点）；
（Ⅲ）若坐标原点O到直线l的距离为
3
2
，求△AOB面积的最大值．
已知椭圆的标准方程为
x2
6-m
+
y2
m-1
=1，
（1）若椭圆的焦点在x轴，求m的取值范围；
（2）试比较m=2与m=3时两个椭圆哪个更扁．
已知F是双曲线的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且，则此双曲线的离心率为（   ）.
A ．          B．           C．             D．
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点M到左焦点F1的距离是4，M到右焦点F2的距离是______．

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