题目内容
【题目】某教研部门对本地区甲、乙、丙三所学校高三年级进行教学质量抽样调查，甲、乙、丙三所学校高三年级班级数量（单位：个）如下表所示。研究人员用分层抽样的方法从这三所学校中共抽取6个班级进行调查.
学校 | 甲 | 乙 | 丙 |
数量 | 4 | 12 | 8 |
（1）求这6个班级中来自甲、乙、丙三所学校的数量；
（2）若在这6个班级中随机抽取2个班级做进一步调查，
①列举出所有可能的抽取结果；
②求这2个班级来自同一个学校的概率.
【答案】（1）1，3，2；（2）①见解析②
【解析】
（1）由题意，可得样本容量与总体中的个体数的比
，进而可求解甲乙丙三所学校的数量，得到答案；
（2）设6个班级来自甲、乙、丙三所学校的样本分别为：甲；乙1，乙2，乙3；丙1，丙2利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是
，
所以样本中包含三所学校的个体数量分别是
，
，
，
所以这6个班级来自甲、乙、丙三所学校的数量分别为1，3，2.
（2）设6个班级来自甲、乙、丙三所学校的样本分别为：甲；乙1，乙2，乙3；丙1，丙2.
“抽取2个班级”所有可能结果有：{甲，乙1}，{甲，乙2}，{甲，乙3}，{甲，丙1}，{甲，丙2}，{乙1，乙2}，{乙1，乙3}，{乙1，丙1}，{乙1，丙2}，{乙2，乙3}，{乙2，丙1}，{乙2，丙2}，{乙3，丙1}，{乙3，丙2}，{丙1，丙2}，共15个，
记事件
：“抽取的2个班级来自同一个学校”，则事件的所有可能结果有：{乙1，乙2}，{乙1，乙3}，{乙2，乙3}，{丙1，丙2}，共4个，
所以
，即这2个班级来自同一个学校的概率为.
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【题目】某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
台数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
