Question

【题目】某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：

维修次数	0	1	2	3
台数	5	10	20	15

以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）选择延保方案二较合算

【解析】

（Ⅰ）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，分别求出对应的概率，列出分布列即可；（Ⅱ）求出两种方案下所需费用的分布列，然后分别求出对应的期望值，比较二者的大小即可选出最合算的方案。

解：（Ⅰ）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，

，，，

，，

，，

∴的分布列为

	0	1	2	3	4	5	6

（Ⅱ）选择延保一，所需费用元的分布列为：

	7000	9000	11000	13000	15000

（元）.

选择延保二，所需费用元的分布列为：

	10000	11000	12000

（元）.

∵，∴该医院选择延保方案二较合算.