题目内容
【题目】对在直角坐标系的第一象限内的任意两点,
作如下定义:
,那么称点
是点
的“上位点”,同时点
是点
的“下位点”.
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标;
(2)设、
、
、
均为正数,且点
是点
的上位点,请判断点
是否既是点
的“下位点”又是点
的“上位点”,如果是请证明,如果不是请说明理由;
(3)设正整数满足以下条件:对任意实数
,总存在
,使得点
既是点
的“下位点”,又是点
的“上位点”,求正整数
的最小值.
【答案】(1)“上位点”,“下位点”
;(2)是,证明见解析;(3)
.
【解析】
(1)由已知中“上位点”和“下位点”的定义,可得出点的一个“上位点”的坐标为
,一个“下位点”的坐标为
;
(2)由点是点
的“上位点”得出
,然后利用作差法得出
与
、
的大小关系,结合“下位点”和“上位点”的定义可得出结论;
(3)结合(2)中的结论,可得,
,满足条件,再说明当
时,
不成立,可得出
的最小值为
.
(1)对于平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义:
,那么称点
是点
的“上位点”,同时点
是点
的“下位点”.
点
的一个“上位点”的坐标为
,一个“下位点”的坐标为
;
(2)点
是点
的“上位点”,
,
.
,
点
是点
的“下位点”,
,
点
是点
的“上位点”;
(3)若正整数满足条件:
在
时恒成立.
由(2)中的结论可知,,
时满足条件.
若,由于
,
则不成立.
因此,的最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】进入12月以来,某地区为了防止出现重污染天气,坚持保民生、保蓝天,严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了220名市民,将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计,得到如下的列联表:
赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
没有私家车 | 90 | 20 | 110 |
有私家车 | 70 | 40 | 110 |
合计 | 160 | 60 | 220 |
(1)根据上面的列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关;
(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出3名进行电话回访,求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |