Question

已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) =" m" f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的函数.设 ，，若h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个偶函数，且，则函数h (x)="__________."

Answer 1

试题分析：依题意h（x）="m" f（x）+ng（x）=m（x²+x）+n（x+2）=mx²+mx+nx+2n
又h （x）为偶函数
则有h（x）=h（-x），即mx²+mx+nx+2n=mx²-mx-nx+2n
得出m+n=0
又h（1）=m+m+n+2n=3，即2m+3n=3
则有m+n=0，2m+3n=3，解得m=-3，n=3
所以h（x）=mx²+mx+nx+2n=-3x²-3x+3x+6=-3x²+6
故答案为：-3x²+6
点评：本题主要考查函数的奇偶性的运用．解题的关键是求出解析式中m和n的值