题目内容

(本小题满分14分)已知函数,其中.(1) 讨论函数的单调性,并求出的极值;(2) 若对于任意,都存在,使得,求实数的取值范围.
(1)单调递减,在单调递增。;(2)

试题分析:(1),所以
易知,单调递减,在单调递增。
所以.
(2)由(1)知单调递减,在单调递增;
,易知g(x)在
当0<k≤2时,,所以,要满足题意需1+k≥2-2k,即,所以此时
当2<k≤4时,
,显然,又<0,所以此时满足题意。综上知。.
点评:(1)利用导数求函数的单调区间,一定要先求函数的定义域。(2)第二问分析出“定义域上g(x)极小值≤f(x)极小值”是解题的关键,考查了学生分析问题和解决问题的能力。
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