题目内容

铁矿石的含铁率,冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表:
 

(万吨)
(百万元)

50%
1
3

70%
0.5
6
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过(万吨),则购买铁矿石的最少费用为 (百万元).
15

试题分析:由已知条件中,铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c,再根据生产量不少于 1.9(万吨)铁,及CO2的排放量不超过2(万吨)构造出约束条件,并画出可行域,利用角点法求出购买铁矿石的最少费用.设购买铁矿石A和B各x,y万吨,则购买铁矿石的费用z=3x+6y,x,y满足约束条件0.5x+0.7y≥1.9,x+0.5y≤2,x≥0,y≥0
表示平面区域如图所示
由0.5x+0.7y=1.9和x+0.5y≤2,可得B(1,2)
则当直线z=3x+6y过点B(1,2)时,
购买铁矿石的最少费用z=15
故填写15.
点评:解决线性规划的应用题时,其步骤为:①分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件②由约束条件画出可行域③利用角点法求出目标函数的最值④还原到现实问题中
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