Question

（本小题满分16分）
已知函数，若为定义在R上的奇函数，则（1）求实数的值；（2）求函数的值域；（3）求证：在R上为增函数；（4）若m为实数，解关于的不等式：

Answer 1

（1） ；（2）； （3）设，则，所以，在R上为增函数。 （4）当m>0时，；当时，；当时，

试题分析：（1）由f(0)=0得 （3分）
（2），则，由，得
解得（6分）
（3）设，则，
所以，在R上为增函数。（9分）
（4）因为在R上为增函数，所以，（10分）
当m>0时，；（12分） 当时，；（14分） 当时，（16分）
点评：函数的单调性主要考查：⑴会用定义证明（或判断）函数在已知区间上的单调性；⑵会求已知函数（包括简单的复合函数）的单调区间；⑶能利用函数的单调性比较两个数的大小或求变量的取值范围；⑷能利用函数的单调性求已知函数在给定区间上的最大值或最小值。