题目内容

(本小题满分12分)
是实数,
(1)若函数为奇函数,求的值;
(2)试用定义证明:对于任意上为单调递增函数;
(3)若函数为奇函数,且不等式对任意 恒成立,求实数的取值范围。
(1) m="1"
(2)根据函数单调性,结合定义设出变量,结合作差法得到,变形得到证明。
(3)

试题分析:解:(1)∵,且
(注:通过求也同样给分)       3分
(2)证明:设,则
==

,所以在R上为增函数。     3分
(3)因为为奇函数且在R上为增函数,

对任意恒成立。
,问题等价于对任意恒成立。
,其对称轴
时,,符合题意     6分
点评:解决的关键是理解奇函数在x=0处函数值为零,同时能结合函数定义来证明函数单调性,确定结论,属于基础题。
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