函数$y=\frac{x}{e^x}$在[0.2]上的最大值为$\frac{1}{e}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．函数$y=\frac{x}{e^x}$在[0，2]上的最大值为$\frac{1}{e}$．

分析先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值．

解答解：y′=$\frac{x′{•e}^{x}-x{•（e}^{x}）′}{{e}^{2x}}$=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
令y′＞0，解得：x＜1，令y′＜0，解得：x＞1，
∴函数在[0，1）递增，在（1，2]递减，
∴y_最大值=y_极大值=y|_x=1=$\frac{1}{e}$，
故答案为：$\frac{1}{e}$．

点评本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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