Question

18．若k＞1，a＞0，则k²a²+$\frac{9}{（k-1）{a}^{2}}$的最小值是12．

Answer 1

分析 两次利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：k²a²+$\frac{9}{（k-1）{a}^{2}}$$≥2\sqrt{{k}^{2}{a}^{2}•\frac{9}{（k-1）{a}^{2}}}$=6$\sqrt{k-1+\frac{1}{k-1}+2}$≥$6\sqrt{2\sqrt{（k-1）•\frac{1}{k-1}}+2}$=2，
当且仅当k=2，a=$\sqrt{3}$时取等号．
故答案为：12．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．