Question

18．求证：$\frac{1-2sinαcosα}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}=tan（\frac{π}{4}-α）$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的关系，结合差角的正切公式，即可证明结论．

解答 证明：左边=$\frac{（cosα-sinα）^{2}}{（cosα+sinα）（cosα-sinα）}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{tan\frac{π}{4}-tanα}{1+tan\frac{π}{4}tanα}$=tan（$\frac{π}{4}$-α）=右边，
所以$\frac{1-2sinαcosα}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}=tan（\frac{π}{4}-α）$．

点评 本题考查同角三角函数的关系，差角的正切公式，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．