Question

11．已知点P是抛物线y²=4x上的一点，设点P到此抛物线准线的距离为d₁，到直线x+2y-12=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为（　　）

• A． 4
• B． $\frac{11}{5}$
• C． 5
• D． $\frac{11\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 直接把P到准线的距离转化为P到抛物线焦点的距离，求焦点到直线x+2y-12=0的距离得答案．

解答 解：∵点P到抛物线y²=4x的准线的距离为d₁等于P到抛物线y²=4x的焦点的距离|PF|，
则d₁+d₂的最小值即为F到直线x+2y-12=0的距离．
由抛物线y²=4x得F（1，0），
∴d₁+d₂的最小值为$\frac{|1+0-12|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{11\sqrt{5}}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是基础题．