Question

14．已知数列{a_n}是递增数列，且对于任意的n∈N⁺，a_n=2n²+λn+3恒成立，则实数λ的取值范围是λ＞-6．

Answer 1

分析 由题意，数列的单调性列出不等式求解即可．

解答 解：∵{a_n}是递增数列，且对于任意的n∈N^*，都有a_n=2n²+λn+3成立，
数列{a_n}是递增数列，∴对于任意n∈N^*，a_n+1＞a_n，
∴2（n+1）²+λ（n+1）+3＞2n²+λn+3，化为：λ＞-4n-2，恒成立．
∵数列单调递减，∴λ＞-6恒成立．
故答案为：λ＞-6．

点评 本题考查了数列的函数特性，要注意数列与函数的联系与区别．