题目内容
（本小题12分）离心率为
的椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，
是坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与交于相异两点
、
，且
，求
．(其中是坐标原点)
的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点．（1）求椭圆
的方程； （2）若直线
与交于相异两点、，且，求．(其中是坐标原点)（1）
；（Ⅱ）
。
；（Ⅱ）。本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，直线与圆锥曲线的综合应用，其中根据已知条件求出椭圆的标准方程是解答本题的关键．
（1）利用椭圆的几何性质可知道参数a,b,c的值，进而求解得到。
（2）由
结合韦达定理得到向量的关系式以及参数k的值。
解：（1）依题意得
----------------3分
解得
，故椭圆
的方程为--------------6分
（Ⅱ）由--------------7分
设
，
则
------------8分
-----------------10分
，从而。----------------- 12分
（1）利用椭圆的几何性质可知道参数a,b,c的值，进而求解得到。
（2）由
结合韦达定理得到向量的关系式以及参数k的值。
解：（1）依题意得
----------------3分解得
，故椭圆的方程为--------------6分（Ⅱ）由
--------------7分设
，则 ------------8分 -----------------10分，从而。----------------- 12分
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，对于任意实数
下列直线被椭圆E截得的弦长与直线
被椭圆E截得的弦长不可能相等的是（ ）
经过点
，一个焦点是
．
的方程；
轴的两个交点为
、
，点
在直线
上，直线
、
分别与椭圆
、
两点．试问：当点
是否恒经过定点
？证明你的结论．
经过点（0，1），离心率
。
与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为
。
的面积关于m的函数关系；
与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。
的离心率为
，则n=( )
上一点P到焦点F1的距离为7，则点P到F2相对应的准线的距离是____；
的左、右焦点分别为
，
是双曲线上一点，
的中点
轴上，线段
的长为
，则该双曲线的离心率为
