题目内容
（14分）已知椭圆
经过点（0，1），离心率
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为
。
①试建立
的面积关于m的函数关系；
②某校高二（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断；“当m变化时，直线
与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。
经过点（0，1），离心率。（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为。①试建立
的面积关于m的函数关系；②某校高二（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断；“当m变化时，直线
与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。（1）
；
（2）①
；②正确，
；（2）①
；②正确，本试题主要是考查了椭圆的方程以及性质的运用，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。
（1）因为椭圆经过点（0，1），离心率，利用a,b,c得到椭圆的方程。
（2）联立方程组
，结合韦达定理得到根与系数的关系，表示三角形的面积，进而得到定值的求解。
解：（1） ……（3分）
（2）①设
由得
……（8分）
②
令
则
为定值。（14分）
（1）因为椭圆
经过点（0，1），离心率，利用a,b,c得到椭圆的方程。（2）联立方程组
，结合韦达定理得到根与系数的关系，表示三角形的面积，进而得到定值的求解。解：（1）
……（3分）（2）①设
由
得 ……（8分）②
令
则为定值。（14分）
练习册系列答案
相关题目
：
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
，
、
是椭圆
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
，求直线
与
的椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，
是坐标原点．
与
、
，且
，求
．(其中
的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且P F1⊥F1F2，| P F1|=
，| P F2|=
。
上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且
，点M的轨迹为C.
且平行于
轴的直线上一动点，满足
（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由.
是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点
上，片门位于另一个焦点
上，由椭圆一个焦点
，
，
试建立适当的坐标系，求截口
的一个焦点为F（2，0），离心率
.
与椭圆交于不同的A,B两点,与y轴交于E点,且
,求实数m的值.
是椭圆
上一点，
和
是椭圆的两个焦点，则
的最小值是（ ）
