Question

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)，求椭圆的标准方程。

Answer 1

＋y²＝1或＋＝1.

本试题主要是考查了椭圆的性质以及根据性质求解椭圆的方程的综合运用。因为椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)，那么设出椭圆的方程，然后结合已知中的条件，得到参数a,b的值，进而求解椭圆方程。
解：(1)若椭圆的焦点在x轴上，设方程为＋＝1(a>b>0)，
∵椭圆过点A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程为＋y²＝1.
若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，
∵椭圆过点A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程为＋＝1.
综上所述，椭圆方程为＋y²＝1或＋＝1.