题目内容

（12分）如图，AB是过椭圆左焦点F的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程.
先设此椭圆标准方程，根据椭圆定义可知|BC|=4a-8及勾股定理求得a，进而根据椭圆定义求得|AF|，进而根据勾股定理求得2c，进而求得b，则椭圆方程可得．
练习册系列答案
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如图，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴
长的2倍，且经过点M. 平行于OM的直线在轴上的截距为并交椭
圆C于A、B两个不同点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求m的取值范围； 
（3）求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
已知、是椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为        .
(本小题满分12分) 已知椭圆E：=1（a＞b＞o）的离心率e=，且经过点（,1），O为坐标原点。

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
　（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程.
椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，求的值.
已知双曲线的左右焦点分别为,P为C的右支上一点，且=,△的面积等于（   ）
A．24B．36C．48D．96
（本小题12分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与交于相异两点、，且，求．(其中是坐标原点)
已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。
（I）求椭圆的方程；
（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标
为，求直线l的斜率的取值范围。
（本小题满分12分）
已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由.

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