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若椭圆
上一点P到焦点F
1
的距离为7,则点P到F
2
相对应的准线的距离是____;
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5
由椭圆的定义知
,|PF
1
|=7,故|PF
2
|=3。
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如图,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在
轴上,长轴长是短轴
长的2倍,且经过点M
. 平行于OM的直线
在
轴上的截距为
并交椭
圆C于A、B两个不同点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证:直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
(12分) 如图,设P是圆x
2
+y
2
=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且MD=
PD.
(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为
的直线被C所截线段的长度.
(本小题12分)离心率为
的椭圆
:
的左、右焦点分别为
、
,
是坐标原点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
与
交于相异两点
、
,且
,求
.(其中
是坐标原点)
以C:
的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程为
设
∈(0,
),方程
表示焦点在x轴上的椭圆,则
∈( )
A.(0,
B.(
,
)
C.(0,
)
D.[
,
)
椭圆
的两个焦点F
1
、F
2
,点P在椭圆C上,且P F
1
⊥F
1
F
2
,| P F
1
|=
,| P F
2
|=
。
(I)求椭圆C的方程;
(II)若直线L过圆x
2
+y
2
+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线L的方程。
椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列,则其离心率为
.
设
是椭圆
上一点,
和
是椭圆的两个焦点,则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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