题目内容
判断函数f(x)＝ex＋
在区间(0，＋∞)上的单调性．
在区间(0，＋∞)上的单调性．f(x)在(0，＋∞)上为增函数
(解法1)设0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝
＝
＝
.
∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＞0，
∴ex1－x2＜1，ex1＋x2＞1，ex1＞0，
∴f(x1)＜f(x2)．
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(解法2)对f(x)＝ex＋求导，得f′(x)＝ex－＝(e2x－1)，
当x＞0时，ex＞0，e2x＞1，∴f′(x)＞0,
∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．
＝
＝.∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＞0，
∴ex1－x2＜1，ex1＋x2＞1，ex1＞0，
∴f(x1)＜f(x2)．
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(解法2)对f(x)＝ex＋
求导，得f′(x)＝ex－＝(e2x－1)，当x＞0时，ex＞0，e2x＞1，∴f′(x)＞0,
∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．
练习册系列答案
相关题目
是定义在R上的偶函数，它在
上是减函数. 则下列各式一定成
是
上的奇函数，且
时，
，对任意
，不等式
恒成立，则
的取值范围（ ）
的最大值与最小值的和为 .
,②y=
(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )
]恒成立,则a的最小值是( )
是R上的增函数，则实数k的取值范围是________．