题目内容
判断函数f(x)＝ex＋
在区间(0，＋∞)上的单调性．
在区间(0，＋∞)上的单调性．f(x)在(0，＋∞)上为增函数
(解法1)设0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝
＝
＝
.
∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＞0，
∴ex1－x2＜1，ex1＋x2＞1，ex1＞0，
∴f(x1)＜f(x2)．
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(解法2)对f(x)＝ex＋求导，得f′(x)＝ex－＝(e2x－1)，
当x＞0时，ex＞0，e2x＞1，∴f′(x)＞0,
∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．
＝
＝.∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＞0，
∴ex1－x2＜1，ex1＋x2＞1，ex1＞0，
∴f(x1)＜f(x2)．
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(解法2)对f(x)＝ex＋
求导，得f′(x)＝ex－＝(e2x－1)，当x＞0时，ex＞0，e2x＞1，∴f′(x)＞0,
∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．
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