题目内容
（本小题满分14分）
已知曲线
．从点
向曲线
引斜率为
的切线
，切点为
。
（1）求数列
的通项公式；
（2）证明：
。
已知曲线
．从点向曲线引斜率为的切线，切点为。（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
。（1）
；
（2）证明见解析。
；（2）证明见解析。
（1）设直线：
，联立
得：
，则
，∴
（
舍去）
，即，∴
（2）证明：∵
∴
由于
，可令函数
，则
，令
，得
，给定区间
，则有
，则函数
在上单调递减，∴
，即
在恒成立，又
，
则有
，即
。
：，联立得：，则，∴（舍去），即，∴（2）证明：∵
∴
由于
，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，∴，即在恒成立，又，则有
，即。
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为正整数时，区间
，
表示函数
在
上函数值取整数值的个数，当
时，记
．当
，
表示把
“四舍五入”到个位的近似值，如
当
表示满足
的正整数
的个数．
的单调性;
;
中所有元素之和为
，记
求证：
满足递推关系
且
.
时，求数列
；(2) 当
时，数列
恒成立，求
的取值范围；(3) 在
时，证明：
.
中，其中
的通项公式；
，证明：当
时，
.
的值依次分别记为
，将输出的
的值依次分别记为
．
，
通项公式；
与
中插入
个3，就能得到一个新数列
，则
是数列
项和为
，问是否存在这样的正整数
，使数列
，如果存在，求出
的前
项和为
,若
,
,则它的首项与公差分别是( )
行第
列的数为
，则
