题目内容

已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设由)构成的新数列为,求证:当且仅当时,数列是等差数列;
(3)对于(2)中的等差数列,设),数列的前
项和为,现有数列),
是否存在整数,使对一切都成立?若存在,求出的最小
值,若不存在,请说明理由.
(1)   (2)见解析 
(3)存在不小于13的整数,使对一切都成立,
  (1)∵等差数列中,公差
 (4分)
(2),        (6分)
,化简得,∴(8分)
反之,令,即得,显然数列为等差数列,
∴ 当且仅当时,数列为等差数列.                   (10分)
(3)

     (12分)

∴当时,,当时,,当时,,∴,      (14分)
∴存在不小于13的整数,使对一切都成立,   (16分)
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