题目内容
已知等差数列
中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设由
（
）构成的新数列为
，求证：当且仅当
时，数列是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列，设
（
），数列
的前
项和为
，现有数列
，
（），
是否存在整数
，使
对一切都成立？若存在，求出的最小
值，若不存在，请说明理由.
中，公差，其前项和为，且满足，.（1）求数列
的通项公式；（2）设由
（）构成的新数列为，求证：当且仅当时，数列是等差数列；（3）对于（2）中的等差数列
，设（），数列的前项和为，现有数列，（），是否存在整数
，使对一切都成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
（1）
（2）见解析
（3）存在不小于13的整数，使
对一切都成立，
（2）见解析 （3）存在不小于13的整数，使
对一切都成立， （1）∵等差数列
中，公差
，
∴
（4分）
（2）
，
， （6分）
由
得
，化简得
，∴（8分）
反之，令，即得
，显然数列为等差数列，
∴ 当且仅当时，数列为等差数列. （10分）
（3）
∴
（12分）
∴当
时，
，当
时，
，当
时，
，∴
， （14分）
∴存在不小于13的整数，使对一切都成立， （16分）
中，公差，∴
（4分）（2）
，， （6分）由
得，化简得，∴（8分）反之，令
，即得，显然数列为等差数列， ∴ 当且仅当
时，数列为等差数列. （10分）（3）
∴
（12分）∴当
时，，当时，，当时，，∴， （14分）∴存在不小于13的整数，使
对一切都成立， （16分）
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是等比数列；
的通项公式；
，证明数列{|
|}的前n项和Sn满足Sn<1.
个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在
柱上，现要将套在
柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子
可供使用.
表示将
个圆盘全部从
柱上移到
并求出
(2)记
求和
表示所有的积
的和)
为正整数时，区间
，
表示函数
在
上函数值取整数值的个数，当
时，记
．当
，
表示把
“四舍五入”到个位的近似值，如
当
表示满足
的正整数
的个数．
的单调性;
;
中所有元素之和为
，记
求证：
中，公差d > 0，其前n项和为
，且满足
，
，
为等差数列．
的前
项和为
,若
,
,则它的首项与公差分别是( )
行第
列的数为
，则
