题目内容
【题目】关于函数图象的有下列说法:
①若函数满足
,则
的一个周期为
;
②若函数满足
,则
的图象关于直线
对称;
③函数与函数
的图象关于直线
对称;
④若函数与函数
的图象关于原点对称,则
,
其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
结合函数的周期性和对称性,对每个选项推理论证,即可得到本题答案.
在中,以
代换
,得
,所以①正确;
设是
上的两点,且
,有
,由
,得
,即
关于直线
对称,所以②正确;
函数的图象由
的图象向左平移1个单位得到,而
的图象由
的图象关于
轴对称得
,再向右平移3个单位得到,即
,于是函数
与函数
的图象关于直线
对称,所以③错误;
设是函数
图象上的任意一点,点P关于原点对称点
必在
的图象上,有
,即
,于是
,所以④正确.
故选:C
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