题目内容
【题目】某网店经营的一种商品进行进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量
（件）与单价
（元）之间的关系如下图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元.
（1）根据周销售量图写出
（件）与单价
（元）之间的函数关系式；
（2）写出利润
（元）与单价
（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润.
【答案】（1）
， 
（2）当该商品的销售价格为
元时，周利润最大为
元.
【解析】试题分析：（1）在
这两个区间上，函数图像都是线段，故利用斜截式，列方程组，可求得其函数表达式；（2）利润是销售量乘以每件的利润，再减去固定成本
，结合（1）求得的表达式，可求得
关于
的关系式，并利用二次函数配方法可求得最大值.
试题解析：
（1）①设当
时， 
，代入点
，
得
，
②设当
时， 
，代入点
，
得
，
故周销量
（件）与单价
（元）之间的函数关系式
为
（2）
，
①当
时， 
，所以
时， 
；
②当
时， 
，
可知
在
单调递减，所以
，
由①②可知，当
时， 
，
故当该商品的销售价格为
元时，周利润最大为
元.
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