Question

【题目】正方体的棱长为，分别是的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为____________

Answer 1

【答案】

【解析】

取A1D1中点G，BC中点P，CD中点H，连结GM、GN、MN、PE、PH、PF，推导出平面MNG∥平面PEFH，过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面为PEFH，由此能求出过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积

取A1D1中点G，BC中点P，CD中点H，连结GM、GN、MN、PE、PH、PF，

∵MG∥EF，NG∥EP，MG∩NG＝G，EF∩EP＝E，

∴平面MNG∥平面PEFH，

∴过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面为PEFH，

∵PE＝2，EF，四边形PEFH是矩形，

∴过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为：

S矩形PEFH＝2．