题目内容
【题目】已知圆,一动圆与直线
相切且与圆
外切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)若经过定点的直线
与曲线
交于
两点,
是线段
的中点,过
作
轴的平行线与曲线
相交于点
,试问是否存在直线
,使得
,若存在,求出直线
的方程,若不存在,说明理由.
【答案】(1) ;(2) 存在直线
或
,使得
.
【解析】试题分析:
(1)本题用直接法求动点轨迹方程,设支点坐标为,当然由已知分析,动点不能在
轴左侧,然后利用直线与圆相切和两圆外切的条件列出方程,化简即可;
(2)假设存在满足题意的直线,设出直线方程,分析发现直线的斜率为0时不合题意,从而设直线方程为,设
,直线方程与曲线方程联立方程组,消去变量
后得
的一元二次方程,由韦达定理得
,设
,得
,
,由
求出
值,得直线方程,若不能求出实数
,则说明假设错误,不存在相应的直线.
试题解析:
(1)设,分析可知:动圆的圆心不能在
轴的左侧,故
,
∵动圆与直线相切,且与圆
外切,
∴,
∴,
∴,
化简可得;
(2)设,
由题意可知,当直线与
轴垂直时,显然不符合题意,
故可设直线的方程为
,
联立和
并消去
,可得
,
显然,由韦达定理可知
,①
又∵,
∴,②
∵,∴
,③
假设存在,使得
,
由题意可知,∴
,④
由点在抛物线上可知
,即
,⑤
又,
若,则
,
由①②③④⑤代入上式化简可得,
即,
∴,故
,
∴存在直线或
,使得
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】对某地区儿童的身高与体重的一组数据,我们用两种模型①,②
拟合,得到回归方程分别为
,
,作残差分析,如表:
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
体重 | 6 | 8 | 10 | 14 | 15 | 18 |
0.41 | 0.01 | 1.21 | -0.19 | 0.41 | ||
-0.36 | 0.07 | 0.12 | 1.69 | -0.34 | -1.12 |
(Ⅰ)求表中空格内的值;
(Ⅱ)根据残差比较模型①,②的拟合效果,决定选择哪个模型;
(Ⅲ)残差大于的样本点被认为是异常数据,应剔除,剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.
(结果保留到小数点后两位)
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.